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Secciones cónicas
(Matemática | Álgebra | Cónicas)
conico de círculo conico de elipse conico de parabola conico de hiperbola
Círculo
curva de círculo (horiz.)
Elipse (h)
curva de elipse (horiz.)
Parábola (h)
curva parabola (horiz.)
Hipérbola (h)
curva hiperbola (horiz.)
Definición:
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
Elipse (v)
graph elipse (vert.)
Parábola (v)
graph parabola (vert.)
Hipérbola (v)
graph hiperbola (vert.)

Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.

punto cónico conico de linea conico de linea doble
Punto
curva punto cónico
Línea
curvo punto lineo
Línea doble

La ecuación general de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es... pues la curva es...
 < 0 un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
 = 0 una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
 > 0 una hipérbola o 2 líneas intersectadas.

Las secciones cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un (y-k).

  Círculo Elipse Parábola Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal): x2 + y2 = r2 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 4px = y2 x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:       y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical): x2 + y2 = r2 y2 / a2 + x2 / b2 = 1 4py = x2 y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:       x = ± (b/a)y
Variables: r = el radio del círculo a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco
p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz) a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad: 0   c/a c/a
El relación al foco: p = 0 a2 - b2 = c2 p = p a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición... la distancia al origen es constante la suma del las distancias a cada foco es constante la distancia al foco = la distancia a la directriz la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
Tópicos similares: La sección geométrica sobre círculos      

  
 
  

 
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