Identidades de diferenciación

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Identidades de diferenciación

(Matemática | Cálculo | Derivadas | Identidades)

Definiciones de la derivada:
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x+dx) - f(x)) / dx (derecho)
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x) - f(x-dx)) / dx (izquierdo)
df / dx = lim (dx -> 0) (f(x+dx) - f(x-dx)) / (2dx) (ambos lados)

(d/dx) (integral) (a to x) f(t) dt = f(x) (Teorema fundamental para derivadas)

c f(x) = c (d/dx)

f(x) (c es una constante)

(d/dx) (f(x) + g(x)) = (d/dx) f(x) + (d/dx) g(x)

(d/dx) f(g(x)) = (d/dg) f(g) * (d/dx) g(x) (regla de la cadena)

(d/dx) f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g '(x) (regla de producto)

(d/dx) f(x)/g(x) = ( f '(x)g(x) - f(x)g '(x) ) / g^{^2}(x) (regla de cociente)

Identidades de diferenciación parcial

si f( x(r,s), y(r,s) )

df / dr = df / dx * dx / dr + df / dy * dy / dr

df / ds = df / dx * dx / ds + df / dy * dy / ds

si f( x(r,s) )

df / dr = df / dx * dx / dr

df / ds = df / dx * dx / ds

Derivadas orientables

df(x,y) / d(Xi sub a) = f1(x,y) cos(a) + f2(x,y) sin(a)

(Xi sub a) = ángulo en opuesto de las agujas del reloj desde el eje positivo x.